FUNCION RAIZ CUADRADA

Es la función donde un número multiplicado por sí mismo te da el valor dado.
La representación de “Raíz Cuadrada de x” es: 

f(x) = √x

Su dominio son todos los números reales positivos 

0, ∞) = R

El número del radical nunca puede ser negativo porque no sería una función de raíz cuadrada. 
En el siguiente ejemplo se muestra que el número dentro del radical no debe ser negativo:

√-25 = 5i

Esto es debido a que un número negativo da por resultado un número imaginario. 

La función básica es:

y = √x

En las matemáticas, la raíz cuadrada de un número ${\displaystyle x}$ es aquel número ${\displaystyle y}$ que al ser multiplicado por sí mismo da como resultado el valor ${\displaystyle x}$, es decir, cumple la ecuación ${\displaystyle y^{2}=x}$.¹​

Se corresponde con la radicación de índice 2 o, equivalentemente, con la potenciación de exponente 1/2. Cualquier número real no negativo ${\displaystyle x}$ tiene una única raíz cuadrada positiva o raíz cuadrada principal²​ y denotada como ${\displaystyle {\sqrt {x}}}$ donde ${\displaystyle {\sqrt {\;}}}$ es el símbolo raíz y ${\displaystyle x}$ es el radicando. Cuando se requiere denotar dos raíces cuadradas una negativa, ${\displaystyle -{\sqrt {x}}}$, y otra positiva, ${\displaystyle {\sqrt {x}}}$, suelen denotarse cuidadosamente como ${\displaystyle \pm {\sqrt {x}}}$ o bien como ${\displaystyle \mp {\sqrt {x}}}$ según el orden necesitado.

El concepto puede extenderse a cualquier anillo algebraico, así es posible definir la raíz cuadrada de un número real negativo o la raíz cuadrada de algunas matrices. En los números cuaterniónicos los números reales negativos admiten un número infinito de raíces cuadradas, sin embargo el resto de cuaterniones  diferentes de cero admiten solo dos raíces cuadradas. En el anillo no conmutativo de las funciones reales de variable real con la adición y la composición de funciones si fºf = g, se puede plantear que f es la "raíz cuadrada" de g.³

Las raíces cuadradas son expresiones matemáticas que surgieron al plantear diversos problemas geométricos como la longitud de la diagonal de un cuadrado. El Papiro de Ahmes datado hacia 1650 a. C., que copia textos más antiguos, muestra cómo los egipcios extraían raíces cuadradas.⁴​

En la antigua India, el conocimiento de aspectos teóricos y aplicados del cuadrado y la raíz cuadrada fue, al menos, tan antiguo como los Sulba Sutras, fechados entre el 500 y el 300 a. C. Un método para encontrar muy buenas aproximaciones a las raíces cuadradas de 2 y 3 es dado en el Baudhayana Sulba Sutra.⁵​Aryabhata (476-550) en su tratado Aryabhatiya (sección 2.4), dio un método para encontrar la raíz cuadrada de números con varios dígitos.

Los babilonios aproximaban raíces cuadradas haciendo cálculos mediante la media aritmética reiteradamente. En términos modernos, se trata de construir una sucesión ${\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2},a_{3},\dots }$ dada por:⁶​

${\displaystyle a_{n+1}={\frac {1}{2}}\left(a_{n}+{\frac {a}{a_{n}}}\right).}$

EJEMPLOS

La gráfica de una función raíz cuadrada corresponde a la mitad de una parábola como las que conocemos de la función cuadrática , pero en este caso el eje de simetría de la media parábola es horizontal (paralelo al eje de las abscisas).

El gráfico de la función raíz cuadrada  es:

A este gráfico le podemos aplicar traslaciones horizontales, hacia la derecha si hacemos x − 1 , y hacia de izquierda si hacemos x + 1 .
Por ejemplo, el gráfico de  muestra que  se ha trasladado una unidad hacia la derecha:

Veamos otro ejemplo: Traslado tres unidades hacia la izquierda 

Su grafica es: